La structure théorique de la classification hiérarchique nécessaire à la construction de l'arbre ou du dendrogramme est la base pour montrer la relation théorique des distances hiérarchiques géométriques pour une séquence de hiérarchies partielles où, lorsque lors de la suivante élection de classes à ajouter deux hiérarchies partielles égales existent, alors la hiérarchie partielle à ajouter dépendra des distances géométriques présentant les hiérarchies partielles se rapportant à celles de la troisième classe. Le développement théorique est illustré par le biais d'applications avec des données sur l'effet de la corrosion atmosphérique sur l'acier structurel dont est constituée l'infrastructure civile dans la Ville de Mexico, ainsi que sur l'évaluation du rendement des enseignants de troisième cycle au Mexique.