Parmi les méthodes de classification non supervisée, K-Means et ses variantes sont très populaires. Ces méthodes résolvent à chaque itération les conditions d'optimalité du premier ordre. Cependant dans certains cas, la fonction à minimiser n'est pas convexe, comme pour la version Fuzzy C-Mean avec la distance de Mahalanobis (FCM-GK). Dans cette étude, nous appliquons la méthode des directions alternées (ADMM) afin d'assurer une bonne convergence. ADMM est une méthode souvent appliquée à la résolution d'un problème de minimisation convexe séparable avec des contraintes linéaires. ADMM est une méthode de décomposition/coordination avec une étape de coordination assurée par des multiplicateurs de Lagrange. En introduisant avec justesse des variables auxiliaires, cette méthode permet de décomposer le problème en sous problèmes convexes faciles à résoudre tout en gardant la même structure itérative. Les résultats numériques ont démontré la performance significative de la méthode proposée par rapport à la méthode standard surtout pour des données de grandes dimensions.