Approche des Valeurs Extrêmes dans la Modélisation des Séries Financières
Abstract
Dans les années 60, les travaux de Mandelbrot sur les fluctuations
boursières montrèrent que le modèle gaussien ne convenait pas pour décrire les
rendements d'actifs. Mandelbrot (1963) puis Fama (1965) proposèrent la distribution
Lévy-stable, dont les propriétés sont très proches de celles des distributions
empiriques à queues lourdes, comme alternative pour modéliser les séries
financières. Ce choix est justifié par au moins deux bonnes raisons ; la première
est le théorème central limite généralisé selon lequel les lois stables sont les
seules distributions limites possibles pour des sommes, convenablement normalisées
et centrées, de variables aléatoires (v.a.) indépendantes et identiquement
distribuées (i.i.d.) et la deuxième est le fait que les distributions stables peuvent
être dissymétriques et permettent des queues épaisses de telle sorte qu'elles
ajustent les distributions empiriques beaucoup mieux que ne le font les distributions
gaussiennes. C'est ce que confirme l'exemple des rendements quotidiens
de l'indice boursier CAC 40 que nous traitons à la fin de cet article dans lequel
nous nous intéressons à l'estimation des paramètres caractérisant les lois Lévystables,
ce qui constitue une étape essentielle dans le processus de modélisation
des séries financières