Après le dépouillement d'un échantillon aléatoire, que sait-on sur l'ensemble de la population ? Une solution mathématique à ce problème est proposée sous forme de la densité de probabilité quelle que soit la dimension du problème (nombre de candidats) et quelle que soit la taille du sondage (taille de la population et de l'échantillon). Cette solution amène à une méthode qui permet : une maîtrise des marges d'erreurs statistiques quelle que soit la taille du sondage ; une visualisation des résultats sous la forme des projections ; le calcul de la probabilité pour n'importe quel événement multidimensionnel. A partir d'un sondage des intentions de vote avant le 1er tour d'une élection présidentielle en France il convient ainsi de calculer pour chaque candidat : la probabilité d'être élu dès le 1er tour ; la probabilité d'être retenu pour le 2ème tour ; la probabilité d'échec (être ni élu dès le 1er tour ni retenu pour le 2ème tour).